【算法】六一·给小朋友们分糖果

【算法】六一·给小朋友们分糖果

每日一题，今天六一，LeetCode今天出的题很有意思。

给你两个正整数 n 和 limit 。请你将 n 颗糖果分给 3 位小朋友，确保没有任何小朋友得到超过 limit 颗糖果，请你返回满足此条件下的 总方案数 。

示例 1：输入：n = 5, limit = 2输出：3解释：总共有 3 种方法分配 5 颗糖果，且每位小朋友的糖果数不超过 2 ：(1, 2, 2) ，(2, 1, 2) 和 (2, 2, 1) 。

示例 2：输入：n = 3, limit = 3输出：10解释：总共有 10 种方法分配 3 颗糖果，且每位小朋友的糖果数不超过 3 ：(0, 0, 3) ，(0, 1, 2) ，(0, 2, 1) ，(0, 3, 0) ，(1, 0, 2) ，(1, 1, 1) ，(1, 2, 0) ，(2, 0, 1) ，(2, 1, 0) 和 (3, 0, 0) 。

小技巧，LeetCode上绝大多数题目可以无脑暴力解决，留意一下这题的输入限制1 <= n <= 50和1 <= limit <= 50。先暴力完成任务，拿到今天的积分：

class Solution {
        public int distributeCandies(int n, int limit) {
           int count = 0;
           for (int a = 0; a <= n && a <= limit; ++a) {
               for (int b = 0; b <= n - a && b <= limit; ++b) {
                   if (n - a - b <= limit) {
                       ++count;
                   }
               }
           }
           return count;
       }
    }

解题不是最终目的，暴力解决这题就没有意义了，有个巧妙的方法：枚举中间小朋友获得的糖果数量，O(1)计算左右两边的方案数：

class Solution {
        public int distributeCandies(int n, int limit) {
            int ans = 0;
            int hi = Math.min(limit, n);
            for (int mid = 0; mid <= hi; mid++) {
                int m = n - mid, l = Math.max(0, m - hi), r = Math.min(hi, m);
                ans += Math.max(r - l + 1, 0);
            }
            return ans;
        }
    }